Quand les maths s’invitent aux tirages...

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Il y a un mois, j’animais deux journées d’ateliers tarot pour un weekend bien-être Mademoiselle Violette. C’était ma troisième expérience sur un événement Violette et elle fût, comme les deux précédentes, riche en partages et pleine de magie.

Magie ?

Eh bien, oui, magie : une magie de synchronicités ! Vous savez, ce concept décrit par Jung comme des événements qui se répètent et qui ont un sens à nos yeux, comme s’ils avaient un message à nous faire passer.

Ce weekend-là encore, les synchronicités étaient au rendez-vous : carte oracle qui ne cesse de se manifester, tirages identiques pour les 2 personnes en face de moi…

Et puis le dimanche soir, j’ai eu mon frère au téléphone. Celui-ci, coiffé de son esprit cartésien, a tenté de comprendre ce que j’appelais “magique”. Cette conversation m’a pour le moins turlupiné et grandement fasciné en même temps.

J’ai alors eu une soudaine envie de me coiffer de mon esprit cartésien moi-aussi et de mettre tout cela à plat : j’étais partie pour des calculs de proba ! Enfin… Mon amie l’IA et mon conjoint m’ont aidé, car j’ai toujours été nulle en probabilités (et c’est peut-être pour cela que mon esprit préfère y voir de la magie !) 🙈

Cet article est donc le fruit de mes pérégrinations entre synchronicités et probabilités.
Restez avec moi, ça va secouer ! 

Audrey
 

Lors de mes tirages, quand les personnes s’assoient en face de moi, je présente ma pratique de la sorte : 

“Aujourd’hui, nous allons découvrir le tarot comme un outil d’introspection, d’expression, de projection… Ici, pas de divination. Je vais vous guider à poser vos propres mots sur vos cartes. 
Celles-ci sont un peu le reflet de votre âme à l’instant T : la façon dont vous les décrivez dira beaucoup de votre état-d’esprit et de ce que vous vivez actuellement. 
Après, si la magie s’invite… qu’elle s’invite !”. 

Le tarot introspectif que je propose est un tarot dit “psychologique” : il ne sert à rien d’autre qu’à sonder notre intériorité. Il n’est ni magique, ni divin, ni sorcier. Pourtant, de nombreux·ses tarologues, dont je fais partie, s'accordent à dire qu’il y a un je-ne-sais-quoi plus grand que nous qui opère parfois : en gros, que l’on n’explique pas tout. 

Personnellement, j’aime penser que c’est le cas. Mais ceci reste de l’ordre de la croyance et n’a jamais encore été prouvé scientifiquement.  

Qu’est-ce qui explique qu’un DIABLE soit sorti sur les 3 tirages de trois amies, venues s’essayer au tarot, avec beaucoup d’appréhension d’ailleurs…?
Qu’est-ce qui explique qu’un duo mère-fille se retrouve avec un tirage en 2 cartes identique ? 
Qu’est-ce qui explique que la carte HARMONIE nous ait fait coucou à une dizaine de reprises le samedi de l’événement, et qu’on ne l’ai plus revu dimanche ? 

Jung dira “Synchronicités !”, les maths diront “Probabilités 😉 ”. 

Alors justement parlons “proba” !

Dans les lignes suivantes, les calculs de probabilités seront expliqués dans les zones colorées ; vous n’êtes pas obligé·e de lire ces calculs pour avoir la réponse à la questions mathématiques posées : celle-ci est indiquée à chaque fin de zone. 

1ère question (on pose les bases) : Quelle est la probabilité que deux personnes, qui ont les 22 atouts du tarot en main, tirent 1 carte et tombent sur la même ?

La première personne tire une carte. Elle a 22 choix possibles parmi les 22 atouts. La deuxième personne tire aussi une carte. Pour que les deux personnes tombent sur la même carte, la deuxième personne doit tirer la même carte que la première personne. Elle n'a donc qu'un seul choix favorable parmi les 22 atouts restants. 
La probabilité que les deux personnes tirent la même carte est donc le rapport entre le nombre de choix favorables et le nombre total de choix possibles pour la deuxième personne, soit 1/22 ≈ 4,5%.

👉🏼 Dans un jeu de tarot avec 22 atouts (ou arcanes majeurs), si deux personnes tirent chacune une carte au hasard, la probabilité qu'elles tombent sur la même carte est de 1/22, soit 4,5%. 

2ème question (on creuse) : Quelle est la probabilité que deux personnes, qui ont les 22 atouts du tarot en main, tirent 2 cartes et tombent sur la même carte au même endroit (carte de gauche ou carte de droite) ?

La même carte à gauche : 
La probabilité que les deux personnes aient la même carte à gauche est le rapport entre le nombre de choix favorables et le nombre total de choix possibles pour la deuxième personne, soit P(même carte à gauche) = (Nombre de choix favorables) / (Nombre total de choix possibles) = 1/22 ≈ 0,04545 ≈ 4,5%. 

La même carte à droite : 
La première personne tire une carte. Elle a 21 choix possibles, puisqu’une carte a déjà été tirée et placée à gauche. La deuxième personne tire également une carte de son propre jeu et la place à droite. Pour que les cartes de droite soient les mêmes, la deuxième personne doit tirer la même carte que la première personne. Comme les jeux sont identiques, la probabilité que la deuxième personne tire la même carte que la première personne est de 1/21.
Donc, la probabilité que les cartes de droite soient les mêmes est de 1/21, soit environ 4,76 % de chance.

La même carte, qu’importe si c’est leur carte de gauche ou de droite (elles ont 1 carte en commun) : 
Ici, nous devons considérer deux cas :

1. Les deux personnes tirent la même carte pour leur première carte (celle de gauche) et deux cartes différentes pour leur deuxième carte (celle de droite) ;

2. Les deux personnes tirent deux cartes différentes pour leur première carte (celle de gauche) et la même carte pour leur deuxième carte (celle de droite).

Calculons les probabilités pour chaque cas :

1. Pour la première carte, il y a 22 choix possibles pour la première personne et 1 choix possible pour la deuxième personne (puisqu'elle doit tirer la même carte que la première personne). Pour la deuxième carte, il y a 21 choix possibles pour la première personne et 20 choix possibles pour la deuxième personne (puisqu'elles ne peuvent pas tirer la même carte deux fois). Donc, il y a 22 * 1 * 21 * 20 = 9 072 combinaisons possibles pour ce cas. 

2. Pour la première carte, il y a 22 * 21 = 462 combinaisons possibles pour la première personne et 20 * 19 = 380 combinaisons possibles pour la deuxième personne (puisqu'elles doivent tirer deux cartes différentes). Pour la deuxième carte, il y a 1 choix possible pour la première personne et 1 choix possible pour la deuxième personne (puisqu'elles doivent tirer la même carte). Donc, il y a 462 * 380 * 1 * 1 = 175 560 combinaisons possibles pour ce cas.

Maintenant, calculons la probabilité totale en additionnant les probabilités des deux cas :

P(même carte) = (9 072 + 175 560) / (22 * 21 * 22 * 21) = 184 632 / 1 085 088 ≈ 0,16995 ≈ 17%.

Ainsi, la probabilité que deux personnes, qui ont les 22 atouts du tarot en main, tirent 2 cartes et tombent sur la même carte (qu'importe si c'est leur carte de gauche ou leur carte de droite) est d'environ 17%.

Les 2 mêmes cartes à gauche et à droite (tirage identique) :
Pour calculer la probabilité que les deux personnes aient les deux mêmes cartes (à gauche et à droite), les deux personnes doivent choisir les mêmes cartes dans le même ordre. La première personne a 22 choix possibles pour la carte à gauche et 21 choix possibles pour la carte à droite. La deuxième personne doit choisir les mêmes cartes dans le même ordre, donc elle a 1 choix favorable pour chaque carte.
P(les 2 mêmes cartes) = (Nombre de choix favorables) / (Nombre total de choix possibles) = (22 * 21 * 1 * 1) / (22 * 21 * 22 * 21) = 1/(22 * 21) ≈ 0,00227 ≈ 0,23%.

👉🏼  En résumé : 

• Même carte à gauche uniquement : 4,55%

• Même carte à droite uniquement : 4,76%

• 1 même carte (à gauche ou à droite) : 17%

• Les 2 mêmes cartes à droite et à gauche : 0,23%

3ème question (on s’accroche !) : 3 personnes ont chacune les 22 atouts du tarot en main. Chacune d'entre elles choisit deux cartes sans savoir lesquelles, au même moment. Quelle est la probabilité qu'il y ait trois cartes identiques sur la table ?

Pour résoudre ce problème, il est plus facile de calculer d'abord la probabilité que les trois personnes n'aient aucune carte en commun, puis de soustraire ce résultat de 1.

Pour la première personne, il n'y a aucune restriction, donc elle a 22 choix pour la première carte et 21 choix pour la deuxième carte (puisqu'elle ne peut pas choisir la même carte deux fois). Donc, il y a 22 * 21 = 462 combinaisons possibles de 2 cartes pour la première personne. 
Pour la deuxième personne, elle doit éviter les 2 cartes choisies par la première personne. Donc, elle a 20 choix pour la première carte et 19 choix pour la deuxième carte. Donc, il y a 20 * 19 = 380 combinaisons possibles de 2 cartes pour la deuxième personne. 
Pour la troisième personne, elle doit éviter les 4 cartes choisies par les deux premières personnes. Donc, elle a 18 choix pour la première carte et 17 choix pour la deuxième carte. Donc, il y a 18 * 17 = 306 combinaisons possibles de 2 cartes pour la troisième personne. 

Maintenant, calculons la probabilité que les trois personnes n'aient aucune carte en commun :
P(aucune carte en commun) = (Nombre de choix favorables) / (Nombre total de choix possibles).
Nombre de choix favorables = 462 (choix pour la première personne) * 380 (choix pour la deuxième personne) * 306 (choix pour la troisième personne) = 54 589 920.
Nombre total de choix possibles = (22 * 21) * (22 * 21) * (22 * 21) = 74 844 000.
Soit P(aucune carte en commun) = 54 589 920 / 74 844 000 ≈ 0,72947 (arrondi à 5 décimales).

Maintenant, calculons la probabilité qu'au moins une carte soit commune :
P(au moins une carte en commun) = 1 - P(aucune carte en commun) ≈ 1 - 0,72947 ≈ 0,27053. 
Pour obtenir le pourcentage, multiplions le résultat par 100 : 0,27053 * 100 ≈ 27,05%.

👉🏼  Ainsi, la probabilité que les 3 personnes aient au moins une carte en commun est d'environ 27,05%.

En conclusion, reprenons nos questions d'introduction : 

Qu’est-ce qui explique qu’un DIABLE soit sorti sur les 3 tirages de trois amies, venues s’essayer au tarot, avec beaucoup d’appréhension d’ailleurs…?
➡️ Une chose est certaine, ces 3 amies avaient 27,5% de chance de tomber sur ce cas-là ! Mais les plus sorcièr·es d’entre-nous diront plutôt que ces amies craignaient tellement les cartes à venir, étant visiblement chacune dans des quotidiens personnels compliqués, qu’elles ont fait sortir le DIABLE sur leurs trois tirages. 

Qu’est-ce qui explique qu’un duo mère-fille se retrouve avec un tirage en 2 cartes identique ? 
➡️ Ici encore, une certitude mathématique nous indique que la chance que ce schéma se produise est…pour le coup très faible : 0,23% de chance d’avoir les 2 mêmes cartes à gauche et à droite ! 
Mais il y a tout de même 17% de chance de trouver 1 même carte dans chacun de leur tirage, qu’importe qu’elle soit à gauche ou à droite (un cas que je constate fréquemment, sûrement à hauteur de 17% de mes tirages justement). 

Enfin, qu’est-ce qui explique que la carte HARMONIE nous ait fait coucou à une dizaine de reprises le samedi de l’événement, et qu’on ne l’ai plus revu dimanche ? 
➡️ Là encore, les maths pourraient nous trouver une explication. Mais j’ai souhaité vous épargner des calculs compliqués, et puis comme je n’avais pas les chiffres exactes, ces calculs n’auraient su être justes… 

Ainsi, après toutes ces recherches et ces calculs, je me retrouve avec plusieurs constats : 

1. Un biais cognitif opère lors de tirages répétés, nous laissant penser que des cartes se montrent plus que d’autres, ou que des cartes sortent en double assez souvent. Mais tout réside dans le “assez” : seuls les maths nous permettent de remettre les “taux de chances” à leur place. 

2. Tout réside également dans le schéma dans lequel on étudie la récurrence : étudier le pourcentage de chance d’une carte identique dans 2 tirages en 2 cartes n’est pas la même chose que dans un tirage en 3 cartes ; le pourcentage de chance grandit en fonction de si l’on étudie un emplacement précis des cartes (cartes de gauche ou de droite identiques) ou pas d’emplacement précis (1 même carte dans les tirages, qu’importe l’emplacement) ; etc. En sommes, les chances de récurrence d’1 même carte augmentent fortement plus il y a de personnes et plus y a de cartes tirées. Définir les bonnes questions pour parvenir au bon calcul de probabilité a été un réel exercice de linguistique, car un seul mot dans la formulation de la question peut changer tout le schéma dans lequel on se trouve ! 

3. Une chose intéressante serait, à mon prochain événement de tirages, d’enregistrer tous les tirages effectués afin de confronter la réalité du terrain à ces probabilités mathématiques : peut-être que la réalité nous montrera des taux de chances inédits, dignes d’une certaine magie..! 

J'espère ne pas vous avoir trop perdu·es et vous souhaite, comme toujours, de beaux instants de bien-être et, par-dessus tout, de trouver la•Belle•Vie qui vous correspond ✨

Audrey FAISSAL

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